Observaciones Acerca de la Aplicación de la Derivada Topológica en la Identificación de Cavidades mediante la Tomografía de Impedancia Eléctrica

Abstract

La Tomografía de Impedancia Eléctrica (TIE) es una técnica de ensayo no destructivo que estima las propiedades eléctricas en el interior de un cuerpo, a partir de mediciones electrostáticas tomadas en su contorno. Esta técnica puede ser usada también para determinar defectos como cavidades o fisuras en el interior del material, mediante su identificación con las singularidades en la variación espacial de la función que representa la conductividad eléctrica. Un enfoque común para la solución de este tipo de problemas consiste en su formulación como un problema de optimización topológica, en el cual la función objetivo está dada por una medida de la fidelidad de datos de potencial eléctrico en el contorno, y las incógnitas a determinar son representadas por las cavidades internas del material. En este trabajo discutimos algunos aspectos de la aplicación de la derivada topológica a este problema. La derivada topológica del funcional de costo es un campo escalar que brinda información acerca de su sensitividad cuando una cavidad infinitesimal es creada en el dominio. Esta propiedad es, por lo tanto, usada en un algoritmo de actualización tal como uno propuesto en (A. Carpio y M. L. Rapún, Inv. Problems, 28 (2012)), a fin de determinar la forma, tamaño y ubicación de defectos en el interior del cuerpo. En este trabajo se presenta además el procedimiento de cálculo de la derivada topológica del funcional de costo, siguiendo la metodología propuesta en (A. A. Novotny y J. Sokolowski, Springer, (2013)) y se desarrollan experimentos numéricos empleando datos sintéticos para las mediciones de contorno, comentándose los resultados obtenidos.