Empleo de Teoría de Helicoides para el Diseño de Mecanismos Flexibles de Precisión Tridimensionales

Abstract

La descripción espacial del movimiento tridimensional ha recibido diversos enfoques en los últimos dos siglos, entre ellos se puede mencionar la Teoría de Helicoides y su álgebra, Grupos de Lie y Álgebras de Lie, y el Álgebra de Clifford (números duales), entre otros. Cada descripción tiene su ventaja en la forma que reducen la complejidad de las ecuaciones diferenciales del problema de análisis a resolver o en el tratamiento de desplazamientos finitos ó infinitesimales. Computacionalmente unas son más adecuadas al procesamiento simbólico y otras ala implementación numérica vectorial/matricial. En este trabajo se estudian los enfoques matemáticos que se utilizan para el diseño conceptual y síntesis de mecanismos flexibles de precisión. En particular, se destaca el rol que tiene la teoría de helicoides(conocida en inglés como Screw Theory) en la etapa de diseño conceptual, en donde el análisis combinatorio para la enumeración de alternativas de diseño es importante. Por ello se estudian metodologías basadas en enumerar, en términos de helicoides, los espacios de movimiento deseados, sus espacios duales de restricción y su actuación óptima. Se presentan simulaciones de ejemplos encontrados en la literatura y se describen los trabajos a futuro en el área de mecanismos de precisión siguiendo este enfoque.