Elementos Finitos Estabilizados para Flujos con Superficie Libre: Seguimiento y Captura de Interfase

Abstract

En esta Tesis se considera la resolución de problemas transientes de flujo con superficie libre de fluidos incompresibles y viscosos, con comportamiento newtoniano, en régimen de flujo laminar e isotérmico y sin influencia de la tensión superficial, tanto para dos como para tres dimensiones.Para ello, se proponen dos estrategias complementarias resueltas mediante elementos finitos estabilizados en el espacio y por diferencias finitas en el tiempo. La primer metodología es una técnica de seguimiento de interfase enmarcada en una formulación lagrangiana-euleriana arbitraria en la cual se resuelven en cada paso de tiempo las ecuaciones de Navier--Stokes en una única fase líquida, para luego determinar el desplazamiento de la superficie libre y, finalmente, readaptar la malla de elementos finitos a la nueva conformación geométrica del dominio espacial. En este paradigma, la atención está puesta en evitar inestabilidades numéricas espurias durante el movimiento de la superficie libre, ya sea mediante un operador de suavizado, o bien a través de una ecuación de transporte de la elevación nodal de la superficie libre estabilizada numéricamente. Este método es aplicable a problemas con pequeños desplazamientos de la superficie libre, o eventualmente deformaciones de mayor amplitud que no produzcan pérdida de unicidad en la interfase.La segunda estrategia consiste en un método de captura de interfase basado en una función de nivel para la cual se simula el flujo de dos fluidos, cada uno de ellos indicado con un valor positivo o negativo de dicha función, tal que el valor cero constituye naturalmente la interfase. En este caso, se consideran tres etapas acopladas: la primera provee la resolución de las ecuaciones de Navier--Stokes para el caso de fluido no homogéneo, esto es, considerando que las propiedades físicas de cada fase dependen del valor de la función de nivel en el elemento a evaluar; la segunda etapa resuelve el transporte de la función de nivel mediante un paso de advección convencional; la tercer etapa consiste en una reinicialización de la función de nivel tal que se verifiquen ciertas propiedades en la transición entre los fluidos, a través de un operador diferencial con dos variantes: continua y discontinua. En la primera de estas variantes, la reinicialización se realiza por medio de un operador continuo en la transición líquido/gas y exhibe un comportamiento superior con respecto a la restante, discontinua en la frontera. Esta segunda metodología es aplicable a desplazamientos medianos y grandes de la superficie libre, pues admite su rotura o que se pliegue sobre sí misma, sin que la pérdida de unicidad de la interfase invalide su aplicación.Las dos propuestas presentadas son abordadas numéricamente a través de la alternancia de etapas, cada una de las cuales es resuelta mediante programación distribuida, lo cual inscribe ambos métodos en un paradigma multiparalelo. Los resultados obtenidos para diversos problemas de solución conocida permiten validar ambas estrategias, incluyendo la convergencia en malla. [Tesis presentada como parte de los requisitos de la Facultad de Ingeniería y Cs. Hídricas de la Universidad Nacional del Litoral para acceder al grado de Doctor en Ingeniería Mención en Mecánica Computacional. Defendida 2009-04-23]