Generación de Mallas Tridimensionales por Métodos Duales

Abstract

En esta tesis se presentan algunos desarrollos implementados para construir mallas poliédricas por métodos duales. La dualidad entre una malla construida mediante la Triangulación de Delaunay y la estructura geométrica provista por el Diagrama de Voronoï de sus nodos se explota y se generaliza en dos direcciones distintas. Una de ellas conduce a una teselación de excelente calidad con Poliedros Esféricos, éstos son poliedros que tienen sus nodos en las cercanías de una superficie esférica y cuya unión es una malla que se aproxima al dual geométrico y topológico del Diagrama de Voronoï. Para utilizar estas poliedrizaciones, tanto en el Método de Elementos Finitos como en Métodos de Partículas, se implementaron y se explican aquí las Coordenadas Laplacianas Elementales utilizadas como funciones de forma para la interpolación. Para problemas que incluyen una superficie libre se desarrollo una variante del método de Alpha-Shapes, modificado para reconocer la superficie libre de una distribución de puntos con densidad variable, tal como la requieren estos métodos de cálculo. La otra dirección hacia la cual se extendió el concepto de dualidad consiste en un análisis de la dualidad entre las mallas de hexaedros y un conjunto de superficies mutuamente interceptadas. Dicho análisis se aprovechó para desarrollar algoritmos útiles para la generación de mallas de hexaedros. Para completar el desarrollo se implementaron y describen aquí, algunos métodos y rutinas de tratamiento de las mallas de frontera y los mecanismos de optimización de la calidad de dichas mallas. [PhD Thesis dissertation presented ad Universidad Nacional del Litoral (2005)]