Dos Modelos Débilmente Acoplados De Reaccióndifusión. Observaciones Sobre El Estado Estacionario.

Abstract

En el presente trabajo se realizan investigaciones sobre dos sistemas de reaccióndifusión.
Cada uno de estos modelos consta de una ecuación diferencial parcial parabólica
semilineal, acoplada débilmente a una ecuación diferencial ordinaria.
El primer sistema ha sido propuesto por M. V. Speight para simular el desprendimiento
isotérmico del gas de fisión, durante la irradiación del combustible dióxido de uranio. En
este caso la fuente es una función lineal de las incógnitas. El segundo modelo pertenece al
campo de la biología, y es una versión simplificada por FitzHugh y Nagumo del trabajo
original de Hodgkin y Huxley, que estudia la propagación de los impulsos nerviosos. En este
segundo sistema, la función de reacción de la ecuación parabólica es una función no lineal
de las incógnitas.
El método usado para la elaboración del algoritmo es el de las sucesiones monótonas, que
son colecciones de funciones continuas en la matemática continua, y de grilla en la
matemática discreta, que convergen monótonamente, superior e inferiormente, a la solución
del modelo que se trate. Estos procesos iterativos parten de “soluciones superiores e
inferiores” ordenadas, que de algún modo encierran las soluciones del problema. El
procedimiento numérico emplea el método de las diferencias finitas, en forma implícita.
En este trabajo se intenta hacer apreciaciones sobre la evolución de las soluciones
dependientes del tiempo, así como estudiar la posible estabilidad en el sentido de Lyapunov,
de las soluciones a tiempo infinito o estado estacionario.