Relaciones Entre Los Términos De La Matriz De Rigidez De Un Elemento Finito Tridimensional Hexaedrico De Ocho Nodos.

Abstract

El cálculo de los términos de la matriz de rigidez de un elemento finito viene dado
por integrales múltiples de funciones racionales, lo cual amerita un alto costo de tiempo de
CPU. En el presente trabajo analizaremos esta matriz para el elemento finito hexaédrico de 8
nodos con tres grados de libertad por nodo para problemas de elasticidad tridimensional y
para este elemento en particular, el denominador del integrando es un polinomio en tres
variables.
La matriz de rigidez es de orden 24x24, simétrica y está particionada en 64 bloques de orden
3x3, correspondientes a la incidencia de los grados de libertad de cada par de nodos. Así, se
presenta un conjunto de ecuaciones, donde dado un término de la matriz de Rigidez que no
pertenece a la diagonal principal del bloque que le corresponde, se puede calcular
directamente el otro término del mismo bloque que esta en posición simétrica con la diagonal
principal del bloque. Estas ecuaciones relacionan un total de 84 pares de términos de la matriz
de rigidez, lo que representa un ahorro superior al 28% del total de 300 términos que definen
la matriz. Además, se mantiene la precisión con que se calculan los términos a introducir en
las ecuaciones.