Problemas Elípticos Resueltos Mediante Mallas Compuestas Aplicando Métodos Multigrilla.

Abstract

El uso de una malla compuesta de elementos finitos puede resultar de utilidad para estimar
errores de discretización e incluso obtener una solución mejorada sin elevar el costo computacional. Esta
técnica surge de una analogía con la teoría de mezclas para la modelación de materiales compuestos por
varias fases. Lo que el método propone consiste en resolver, sobre una malla dada, un sistema lineal
cuyo operador resulta de una combinación lineal de operadores definidos en mallas con distintos grados
de refinamiento y definidos sobre la malla más fina de manera adecuada. Las distintas mallas poseen
nodos en común, los cuales vinculan sus respectivos operadores.
Los métodos Multigrilla resuelven un sistema lineal empleando sistemas de distintos tamños resultantes
de varios niveles de discretización. Esta característica motiva el estudio de la aplicación de una
técnica multigrilla en conjunto con la de mallas compuestas, cuya potencialidad es explorada en el presente
trabajo. Se presentan diferentes ejemplos de aplicación de la estrategia desarrollada a problemas
elípticos en dos dimensiones, algunos de ellos con solución analítica.