Evaluación de Operadores Diferenciales -Normalizados para Selección Automática de Escalas

Abstract

La representación de una imagen en el espacio de escalas presenta una base formal a la
extracción de características en las primeras etapas de procesamiento. Dicha representación se plantea
en términos generales mediante la convolución de la imagen base con núcleos Gaussianos de longitud
variable. De ello resulta una de sus propiedades fundamentales como es la de no incremento de extremos
locales. Esto es, dada la representación mediante espacios de escala de una imagen determinada, el valor
de un máximo local (mínimo local) no puede aumentar (disminuir) con la escala, por lo que, debido a
la conmutabilidad de los operadores convolución y diferenciación, esta propiedad se transfiere también
a las derivadas espaciales de dicha representación, lo que lleva a que, en general, la magnitud de tales
derivadas decrezca con la escala.
Se introduce as´ı el concepto de derivadas −normalizadas como una forma de compensar el decrecimiento
producido por el suavizado gradual de la imagen. El caso de = 1 se conoce como de invariancia
perfecta de escala en donde la magnitud de las derivadas permanece constante ante cambios de escala
en el dominio de entrada. Si bien la magnitud no se conserva, la ubicación espacial de tales extremos se
mantiene aún en el caso de 6= 1.
Una de las primeras operaciones a efectuar en la representación mediante espacios para escala de
una imagen dada, es la determinación de las llamadas escalas características. Las mismas pueden ser
entendidas como valores que reflejan la extensión espacial de las estructuras primitivas que aparecen en
la imagen y donde su determinación se emplea en el guiado de etapas posteriores de procesamiento.
Dada una imagen cualquiera, la detección de escalas características se plantea como la búsqueda de
extremos locales sobre una función de detecci´on generada a partir de operadores diferenciales aplicados
sobre la representación mediante espacios de escalas de la imagen en cuestión.
El trabajo propone la evaluación de diversos operadores para la selección automática de escalas,
prestando especial interes a la variación (cualitativa y cuantitativa) de la respuesta de tales operadores
ante variaciones de . Se realiza una evaluación comparativa de operadores diferenciales para selección
automática de escalas en base a un conjunto de imágenes de prueba sobre las que se inducen transformaciones
sintéticas.