Estrategia de Precondicionamiento Local para Flujos Compresibles a Bajos Números de Mach

Abstract

Los flujos a bajos números de Mach representan una situación limitante en la resolución de flujos compresibles. A medida que el número de Mach tiende a cero, los códigos para flujo compresible basados en la densidad sufren de falta de eficiencia y precisión. Una de las técnicas propuestas para capturar la solución de tales flujos consiste en el precondicionamiento de las ecuaciones. En estos esquemas, se multiplican las derivadas respecto al tiempo por una matriz apropiadamente definida
(precondicionador), lo cual escala los autovalores del sistema de modo tal que sus órdenes de magnitud resultan similares. Al afectar el término de la derivada temporal, el sistema de ecuaciones precondicionadas sólo posee la misma solución estacionaria que el sistema original. Para la aplicación de este método a problemas dependientes del tiempo, ha surgido la técnica de “doble tiempo”, donde los términos que incluyen derivadas respecto al tiempo físico son tratados como términos fuente y/o reactivos, y las derivadas respecto al pseudo-tiempo son multiplicadas por el precondicionador. Durante cada paso de tiempo físico, el sistema pseudo-temporal de ecuaciones es avanzado en el tiempo artificial hasta alcanzar un estado pseudo-estacionario. En el presente trabajo se muestra, mediante un análisis de autovalores, que el precondicionamiento de las ecuaciones con una matriz formulada para flujo estacionario puede no ser
apropiado cuando se lo aplica a flujos no estacionarios. Se presenta una adaptación del precondicionador al caso no estacionario cuando se emplea una estrategia tipo ALE (Arbitrary Lagrangian Eulerian). Las ecuaciones son discretizadas en el espacio mediante el Método de Elementos Finitos, donde el término de estabilización debe calcularse adecuadamente para el sistema precondicionado. Se incluye además el tratamiento de condiciones de contorno absorbentes. Diversos casos test son resueltos y comparados con resultados obtenidos empleando las ecuaciones para flujo compresible no precondicionadas y códigos para flujo incompresible.