Método de Malla Compuesta (ACM) en Problemas Elípticos

Abstract

El uso de una malla compuesta algebraica de elementos finitos puede resultar de utilidad para estimar errores de discretización e incluso obtener una solución mejorada sin elevar el costo computacional.
Esta técnica surge de una analogía con la teoría de mallas compuestas geométricas.
Lo que el método propone consiste en resolver, sobre una malla dada, un sistema lineal cuyo operador resulta de una combinación lineal de operadores definidos en mallas con distintos grados de refinamiento y definidos sobre la malla más fina de manera adecuada. Las distintas mallas poseen nodos en común, los cuales vinculan sus respectivos operadores.
En este trabajo se desarrolla el método de malla compuesta algebraica para mejorar la solución numérica obtenida por el método de elementos finitos. Se presentan ejemplos sobre problemas elípticos en dominios 2D. El método no se restringe a casos bidimensionales, también puede extenderse a problemas 3D. Mediante la técnica propuesta, la mejora de las soluciones puede obtenerse sin incrementar apreciablemente el costo computacional del problema.