Teoria De Cáscaras Afines: Estimativas De La Tension Y La Deformación.

Abstract

Esta es una de las etapas más importantes de la consecución de la Teoría de
cáscaras afines. En trabajos anteriores hemos definido y utilizado los conceptos de “cáscara
afín”, “normal unimodular afín” y “geometría afín de superficies”. Se establecieron, entre
otros conceptos, las condiciones de compatibilidad afín, con fundamento en las condiciones
de integrabilidad de la geometría unimodular afín de superficies. También, las ecuaciones de
equilibrio de una cáscara sólida en el sentido afín, reduciendo luego estas ecuaciones
tridimensionales a las correspondientes ecuaciones bidimensionales en la superficie media,
en términos de invariantes geométricos, unimodulares afines de tal superficie. Hemos
obtenido, expresiones de las desigualdades básicas. Como base para la implementación de
métodos numéricos de aproximación, que serán necesarios en la fase experimental,
tendremos que buscar expresiones aproximadas. En esta parte seguimos, exclusivamente, el
razonamiento utilizado en los trabajos de Fritz John, y no, el de W. T. Koiter que, en el
armado de su teoría, aproximó desde un principio. En el presente trabajo, se mostrarán
expresiones de las estimativas de orden superior de los tensores de tensión y deformación.
Estas estimativas serán imprescindibles para la aplicación práctica de esta teoría en la
Ingeniería, para la determinación de las constantes que aparecen en el sentido afín.