Consideración de la Inercia Rotatoria de una Masa Rigidamente Adosada a una Viga: Caso General

Abstract

En el diseño racional de un elemento estructural el ingeniero de diseño necesita conocer, imperiosamente, los parámetros esenciales que definen el comportamiento dinámico de una estructura. En un enorme porcentaje de casos, vigas y placas o losas soportan máquinas o motores que ejercen esfuerzos dinámicos actuando a frecuencias a prima facie conocidas. Por otra parte, son los esfuerzos dinámicos aplicados transversalmente al elemento estructural los que poseen mayor influencia en el comportamiento dinámico del sistema acoplado estructura ­ máquina . En el caso de contar con información sobre elementos estructurales con masas adosadas comúnmente se trata de masas puntuales. Es evidente que si bien la aproximación "puntual" es conveniente desde el punto de vista de su tratamiento físico ­ matemático, ello no condice con las condiciones reales del problema en cuestión. En primera instancia el lugar que ocupa el motor o máquina es pequeño en relación con las dimensiones de la estructura y la aproximación que corresponde a aplicarlo en "un punto" es razonablemente buena desde el punto de vista de la consideración del comportamiento traslacional del sistema acoplado pero la inercia rotacional del sistema electromecánico en operación puede ser considerable y esto afectará las frecuencias naturales y modos normales del sistema. En virtud de ello, en el presente trabajo se halla la solución analítica del problema de vibraciones libres de una viga Bernoulli ­ Euler que soporta una masa de la que se tiene en cuenta su inercia rotatoria, considerándose condiciones generales de borde en sus extremos a través de vínculos elásticamente restringidos a rotación y traslación.