Mecánica de Vigas con Propiedades Gradativas: Comparación de Diversas Formulaciones Unidimensionales, Formulaciones Basadas en Desplazamientos y de Órdenes Superiores

Abstract

En este artículo se efectúa una comparación de un grupo de formulaciones existentes para analizar la mecánica de vigas rectas y curvas construidas con materiales funcionales. La mayoría de los trabajos presentes en la literatura abierta internacional, referidos a los tópicos en cuestión, resuelve los problemas de estática y dinámica a partir de formulaciones de la elasticidad bidimensional enfocando solo problemas de flexión simples para vigas rectas o flexión en el plano de curvatura para vigas curvas y con gradación de las propiedades materiales variando en la dirección del radio. Por otro lado, existen varios modelos para calcular estados de tensiones y vibraciones libres en vigas rectas de materiales funcionales. Algunos están vinculados a formulaciones de desplazamientos que pueden tener distintos órdenes de complejidad, desde lineales hasta de orden cúbico o con funciones trigonométricas y sigmoidales. Otros en cambio están basados en formulaciones variacionales más complejas y consistentes, como por ejemplo los modelos desarrollados según el principio de HellingerReissner. Ahora bien, en el caso de vigas curvas son pocos los modelos realmente desarrollados desde una óptica unidimensional, pues la mayoría de los estudios disponibles en la literatura internacional son de formulaciones bidimensionales en el plano con configuración geométrica curvada. Así pues se pretende establecer el rango paramétrico de utilidad de varios modelos y enfoques para analizar la mecánica lineal de estructuras esbeltas de materiales funcionales. Para ello se emplea una plataforma de cálculo de elementos finitos donde pueden programarse los diversos modelos (1D a 3D) con propiedades elásticas e inerciales gradadas. Se ofrecen varias comparaciones en cuanto a problemas dinámicos y estáticos. Por otro lado se efectúa un análisis de sensibilidad ante la variación de la gradación de las propiedades elásticas y másicas.