Vibraciones Libres de Placas Trapeciales Laminadas mediante el uso de la Teoría de Primer Orden

Abstract

Diferentes tipos de estructuras construidas con materiales compuestos reforzados con fibras se utilizan con frecuencia en diferentes áreas de la ingeniería, tales como la aeroespacial, mecánica y civil. Estos materiales exhiben excelentes propiedades mecánicas relacionadas a su elevada relación resistencia-peso y rigidez-peso, además de la posibilidad de ser diseñados de acuerdo a requerimientos específicos variando, por ejemplo, la secuencia de laminación ó la inclinación de las fibras.
Entre las diferentes tipologías estructurales las placas laminadas son utilizadas comúnmente, ya sea solas o formando parte de estructuras más complejas. En general, el enfoque que se sigue para analizar la respuesta dinámica de las mismas, es el correspondiente a la teoría clásica (CLPT) la cual desprecia el efecto de la deformación por corte. Una característica de las placas compuestas laminadas es que la relación entre la rigidez en el plano y la rigidez cortante transversal es elevada. Es por esto que la deformación por corte juega un importante rol en este tipo de estructuras, siendo su efecto más pronunciado en placas laminadas que en placas isótropas, aún cuando geométricamente puedan considerarse como delgadas. Por esto en este trabajo se utiliza la teoría de placas de primer orden (FSDT), la cual considera los efectos de la inercia rotatoria y de las deformaciones cortantes transversales de manera aproximada. La aplicación de esta teoría permite obtener mayor precisión en la determinación de los coeficientes de frecuencia correspondientes a los modos superiores de vibración aún para el caso de placas laminadas delgadas.
En este trabajo se presenta una formulación variacional general para la determinación de las frecuencias naturales y formas modales de vibración libre de placas trapeciales laminadas cruzadas y equiangulares utilizando la cinemática correspondiente a la Teoría de Primer Orden El problema de autovalores se obtiene a través de la aplicación del método de Ritz. La geometría de la placa se aproxima mediante el uso de coordenadas triangulares, mientras que los desplazamientos y las rotaciones son aproximados con conjuntos de polinomios simples independientes expresados en las coordenadas triangulares mencionadas.
El algoritmo desarrollado permite obtener soluciones analíticas aproximadas para placas laminadas con diferentes formas, relación de aspecto, número de capas, secuencia de apilamiento, ángulo de orientación de la fibra y condiciones de bordes incluyendo restricciones elásticas traslacionales y rotacionales en los bordes. El algoritmo es sencillo de programar y numéricamente estable. Además, palcas de forma triangular pueden generarse como caso particular.