Comparación de Diversas Matrices de Masas Concentradas con Similitud de Modos Propios

Abstract

En el análisis dinámico de estructuras mediante el método de elementos finitos, la definición de la matriz de masa del modelo tiene una gravitante importancia en las exigencias computacionales tanto en el problema de oscilación libre como en el de integración temporal de las ecuaciones de movimiento. Las denominadas matrices de masa consistentes resultan de un análisis variacional y tienen en general valores no nulos en la diagonal principal y fuera de la misma. Por el contrario, las llamadas matrices de masas concentradas son matrices diagonales y son sumamente ventajosas debido a la simplicidad de las operaciones matriciales donde las mismas intervienen. En trabajos previos los autores han planteado la obtención de matrices de masas concentradas con el empleo de funciones de forma particulares, para un elemento cuadrilátero de placa de ocho nodos, manteniendo las propiedades de simetría y conservación necesarias. Las matrices de masas concentradas pueden obtenerse con diversos métodos, entre los que se pueden mencionar el método de Hinton, Rock y Zienkiewicz, el método Row-Sum, el método de la Cuadratura Nodal y el método simple de Agrupado de Masas. Sin embargo, el cambio del modelo de masas consistentes a concentradas puede introducir diferencias en la determinación de las frecuencias naturales y en la capacidad de representar magnitudes de energía en el modelo de elementos finitos. Se analiza una metodología basada en el cálculo del coeficiente de coordinación modal para definir unívocamente la diferencia producida por el cambio de formulación de matrices de masas consistentes a matrices de masas concentradas. Se determina un error relativo en las frecuencias naturales y en el cálculo de la energía, entre el modelo de masas concentradas, respecto del modelo de masas consistentes, para elementos estructurales de baja y elevada complejidad. Esta metodología es posible de adaptarse a otro tipo de elementos finitos.