Estimación del Comportamiento Elástico Efectivo del Tejido Óseo Trabecular Usando un Enfoque Mecánico Tradicional

Abstract

El tejido óseo es un material compuesto natural con una microestructura anisótropa heterogénea optimizada para soportar las cargas funcionales. El análisis de la respuesta mecánica de un hueso considerando cada una de sus características microestructurales es un problema numéricamente intratable debido a la escala de la microestructura respecto de las dimensiones del problema macroscópico. Un método para superar esta dificultad es hallar un modelo de material equivalente que caracterice el comportamiento del tejido a escala macroscópica. Se presenta en este trabajo un método para determinar el comportamiento elástico efectivo del tejido trabecular a escala macroscópica mediante un enfoque mecánico tradicional. Con este objeto se emplean modelos de elementos finitos para efectuar un análisis de tensiones en un elemento de volumen representativo RVE (por sus siglas en inglés) de la microestructura del tejido trabecular, se post-procesan las deformaciones y con éstas se calcula el tensor estructural M, que relaciona el tensor de deformaciones locales (del tejido) con el de deformaciones promedio en el RVE. Finalmente, el tensor M se emplea para hallar los coeficientes de la matriz de constantes elásticas para el material macroscópico equivalente. El método se emplea tanto para hallar los coeficientes elásticos para geometrías idealizadas de trabéculas en dos y tres dimensiones, y como para realizar un estudio preliminar en geometrías de trabéculas construidas a partir de imágenes de microtomografía. Se analiza y discute la influencia del tamaño del RVE para el caso bidimensional.