Un Modelo de Crecimiento Isótropo para Tejidos Biológicos Blandos

Abstract

Algunos de los factores fundamentales que regulan el crecimiento y la remodelación de los tejidos son fundamentalmente mecánicos. Sin embargo, no se ha alcanzado aún una comprensión suficiente del papel que desempeñan las tensiones y deformaciones en los procesos de crecimiento normal ó patológico. En este sentido, el modelo que se presenta en este trabajo está orientado a la caracterización del crecimiento de tejidos biológicos blandos generado por los estados tensionales actuantes “stress driven growth”. El marco teórico general está dado por el planteo de la cinemática del crecimiento en grandes deformaciones combinado con la base termodinámica de sistemas abiertos. En el desarrollo de la form ulación se trabaja con una descomposición multiplicativa del gradiente de deformaciones en una parte de crecimiento y una parte visco-elástica. Las deformaciones debidas al crecimiento son incompatibles y están controladas por un desequilibrio tensional respecto de un estado homeostático. El crecimiento implica un cambio de volumen con un incremento de masa que, generalmente, mantiene la densidad constante. Uno de los aportes más interesantes del modelo que se propone consiste en tener en cuenta de manera explícita que el aporte de masa al sistema está limitado por la disponibilidad biológica para generar nuevo tejido. Se desarrollan los pasos necesarios para la implementación numérica del modelo en el marco de una formulación de elementos finitos en grandes deformaciones. Se obtiene una representación explícita de la parte correspondiente al crecimiento del gradiente de deformaciones, lo que permite obtener una formulación incremental. Para evitar los problemas de bloqueo de la solución derivados de la cuasiincom presibilidad de los tejidos biológicos se utilizan elementos mixtos presión–desplazamiento. Paralelamente, se desarrollan los mecanismos de control adecuados para mantener la condición de cuasi-incompresibilidad mientras se permiten deformaciones incompatibles derivadas del crecimiento biológico. Debido a que los tejidos biológicos blandos poseen en general una estructura jerárquica con varios componentes, generalmente una matriz blanda reforzada con fibras de colágeno, el modelo de crecimiento desarrollado resulta adecuado para la caracterización del crecimiento por componentes. Esto permite considerar un comportamiento distinto para cada una de ellas y es especialmente útil para su aplicación en el marco de una teoría de mezclas. Finalmente, se ilustra el funcionamiento conceptual/cualitativo del modelo mediante ejemplos de aplicación para casos de crecimiento y atrofia.