Optimización Topológica de Sistemas Estructurales Bidimensionales Discretos Mediante Algoritmos Genéticos

Abstract

La mayor parte de los problemas de la ingeniería que involucran el diseño estructural pueden ser abordados mediante el empleo de las teorías simplificada de la resistencia de materiales o bien, mediante una técnica numérica más difundida, el Método de los Elementos Finitos, conduciendo, en ambos casos, a soluciones determinísticas. Sin embargo la solución determinística del diseño óptimo de una estructura no puede ser obtenida en virtud del carácter heurístico de la misma. En estos casos pueden emplearse técnicas iterativas de búsqueda donde la solución no es única, sino que está encerrada en un intervalo. Específicament el diseño estructural constituye un problema de optimización donde las variables son tan diversas como desconocidas. En este trabajo se plantea el desarrollo de un método de optimización basado en algoritmos genéticos aplicado al diseño de estructuras reticuladas en dos dimensiones con su posible extensión a problemas espaciales. Tanto la función de cruzamiento como la de mutación fueron específicament diseñadas para resolver pro blemas de optimización en sistemas discretos. Como ejemplo de aplicación se ensayó una viga reticulada con dos condiciones de vinculo, empotrada en un extremo y libre en el extremo opuesto y apoyada en ambos extremos, sometida a fuerzas gravitatorias y a la acción de una carga exterior de magnitud y punto de aplicación invariante. Se ensayaron diferentes funciones ob jetivo entre las cuales las que mayor sensibilidad muestran en el problema de optimización topológica son las siguientes: 1) descenso mínimo de un nodo, 2) minimización de la energía interna de deformación, 3) minimizació n del peso de la estructura. Los resultados numéricos indican, en primer lugar, que existe un tamaño mínimo de la población inicial y por debajo de la misma no se consigue la convergencia esperada. Sin embargo, superado ese tamaño mínimo de población no se observa gran dependencia de la solución respecto del tamaño de la población inicial. En segundo lugar, los resultados numéricos muestran que a pesar de una lenta convergencia la topología del elemento estructural obtenido como solución conduce a formas simétricas semejantes a diseños estructurales empleados en la práctica profesional.