Generalización del Concepto de Deflación en la Resolución de Ecuaciones no Lineales

Abstract

El concepto de deflación de polinomios es bien conocido desde los primeros años de las carreras de ciencias e ingeniería. La deflación consiste en disminuir el grado de un polinomio al obtenerse una raíz de tal forma que el polinomio reducido ya no posee esta raíz, facilitando así la obtención progresiva de todas las raíces. En este trabajo se propone una metodología para la generalización del concepto de deflación para funciones no lineales trascendentes. Después de que se encuentra por el método iterativo de Newton una raíz r la nueva función F(x) = f(x)/(x-r)^m tendrá todas las raíces de f(x) excepto la raíz r de multiplicidad m. El aporte principal de la metodología propuesta consiste en la predicción numérica de la multiplicidad durante el proceso iterativo con tres beneficios fundamentales: cada raíz múltiple es obtenida en un único proceso iterativo, con el conocimiento de la multiplicidad el método de Newton recupera la convergencia cuadrática y pierde importancia la combinación de indeterminación y discontinuidad que se produce en la cercanía de una raíz. El funcionamiento de la metodología fue ilustrado mediante experimentos numéricos con un caso de aplicación.