Desenvolvimento de Algoritmos Matemáticos Aplicados a Confiabilidade Estrutural

Abstract

Na engenharia diversos estudos têm sido desenvolvidos com o objetivo de analisar a capacidade de uma estrutura suportar a solicitação imposta durante a sua vida útil. O cálculo da probabilidade de falha de uma estrutura envolve um grande número de variáveis aleatórias e possui um grande custo computacional. Neste sentido, nas últimas quatro décadas a utilização de metodologias probabilísticas para avaliação da confiabilidade estrutural têm tido destaque. É essencial para a obtenção da probabilidade de falha de uma estrutura com base nos métodos analíticos de primeira e segunda ordem, FORM (First Order Reliability Method) e SORM (Second Order Reliability Method) a definição de uma função de estado limite, podendo ser modelada por uma função linear ou não-linear, e a determinação do ponto de projeto, que é obtido por meio da resolução de um problema de otimização, cujo objetivo é determinar o ponto de mínima distância da origem até a superfície de falha. Vários algoritmos foram desenvolvidos para a determinação do ponto de projeto, sendo o mais conhecido na literatura o algoritmo HLRF. Diversas melhorias têm sido feitas, no decorrer dos anos, pois na sua forma original o HLFR mostra-se instável podendo não convergir. Sob o enfoque da Otimização, o problema de convergência do algoritmo HLRF é um importante campo para pesquisas. Neste contexto, esta pesquisa propõe um algoritmo que consiste em duas fases: viabilidade e otimalidade. Na fase de viabilidade o objetivo é obter um ponto que reduz uma medida de inviabilidade e na fase de otimalidade procura-se reduzir o valor da função objetivo em relação ao ponto obtido na fase de viabilidade. Nesse algoritmo as fases são mais independentes em relação a outros e, além disso, como o algoritmo baseia-se na abordagem da função penalidade, não é necessária a manutenção da viabilidade a cada iteração. Estudos têm mostrado que a taxa de convergência do método proposto é da mesma ordem que o método do Gradiente Projetado. O desempenho do método será comparado com os resultados de funções de referência na literatura especializada, mostrando assim a aplicabilidade de tal pesquisa.