Combinaςão do Método dos Elementos Finitos e do Método dos Elementos de Contorno para Análise Não Linear Geométrica de Pórticos Planos Acoplados a Meios Contínuos Heterogêneos

Abstract

A combinação entre diferentes métodos numéricos é uma alternativa interessante para a análise de problemas que envolvem diferentes meios. Neste trabalho apresenta-se o desenvolvimento de um programa computacional para análise não linear geométrica (NLG) de pórticos planos acoplados a meios contínuos heterogêneos. Adota-se o Método dos Elementos de Contorno (MEC) combinado com o Método dos Elementos Finitos (MEF). Considera-se um comportamento elástico linear para o meio contínuo, modelado via MEC, adotando-se uma estratégia algébrica alternativa à clássica técnica de sub-região que permite melhor eficiência na consideração de múltiplas inclusões com diferentes rigidezes. Adotam-se também elementos de linha de carga internos aos domínios e em qualquer direção, inclusive ultrapassando diferentes materiais. As singularidades presentes nas equações integrais são tratadas por meio de uma técnica de subtração de singularidade. Para a modelagem da estrutura de pórtico foi utilizado o software AcadFrame. Este software foi desenvolvido na Universidade de São Paulo, e é baseado em uma formulação posicional do MEF para análise NLG com cinemática exata. O sistema não linear é resolvido de forma iterativa pelo método de Newton-Raphson. Em ambos os programas foi realizada uma generalização do grau dos elementos discretos aplicando os polinômios de Lagrange na determinação das funções de forma de cada elemento. Assim é possível a utilização de elementos curvos de alta ordem. O acoplamento numérico foi realizado através de uma estratégia algébrica, onde a matriz de rigidez e o vetor de forças de contato do meio contínuo são condensados e somados, respectivamente à matriz da estrutura e ao vetor de forças internas a cada iteração no processo de Newton-Raphson. Os resultados obtidos se mostraram satisfatórios e apresentam boa precisão, quando comparados com soluções analíticas e outros programas comerciais. O programa pode ser aplicado à análise de edifícios apoiados sobre solos com múltiplas inclusões. É possível considerar elementos superficialmente ligados ao meio contínuo (sapatas) ou elementos internos e em qualquer direção, como estacas verticais ou inclinadas.