Improving the Low Rank Radiosity Method Using Sparse Matrices

Abstract

El problema de radiosidad consiste en el cálculo de la distribución de la radiación lumínica
en escenas compuestas por superficies con reflexión lambertiana. Su modelación matemática se realiza a través de la ecuación de radiosidad, ecuación integral de Fredholm de segunda especie. Para la resolución de la ecuación de radiosidad se utiliza el método de elementos finitos, a través del cual la ecuación de radiosidad se aproxima por un sistema lineal con una matriz F densa, de dimensión cuadrática en la cantidad de elementos considerados en la discretización de la escena. Para obtener soluciones visualmente realistas es necesario que las superficies de la escena contengan al menos decenas de miles de elementos. Con el propósito de resolver el sistema lineal en tiempo real contemplando las limitaciones de memoria y capacidad de cómputo del hardware actual, en un trabajo anterior se propuso aproximar la matriz F por un producto matricial de rango bajo.
En este artículo se plantea la construcción de una nueva propuesta de aproximación de rango bajo utilizando una matriz dispersa con un único elemento distinto de cero por fila. El ahorro de memoria inherente al uso de matrices dispersas posibilita, para un hardware determinado, desarrollar discretizaciones con mayor cantidad de elementos y la construcción de aproximaciones a F de mayor rango que los permitidos con las aproximaciones que utilizan matrices densas. A su vez, explotar la estructura particular de la matriz dispersa permite acelerar notoriamente los cálculos, posibilitando el procesamiento de imágenes más complejas.
Para evaluar el uso de matrices dispersas en la resolución del problema de radiosidad con geometría fija en tiempo real, en este trabajo se presentan experimentos donde se compara para diversas dimensiones y rangos el uso de memoria y los tiempos de ejecución de la etapa de tiempo real cuando la matriz de rango bajo es densa y dispersa. El análisis experimental se realiza sobre la arquitectura tradicional basada en CPU y sobre la moderna alternativa que utiliza unidades de procesamiento gráfico (GPU). Los resultados experimentales obtenidos permiten concluir que el uso de matrices dispersas mejora la eficiencia en comparación al uso de matrices densas y posibilita el cálculo de radiosidad en tiempo real para escenas discretizadas en millones de elementos, así como el