Sobre la Utilización del Método de las Impedancias para el Cálculo del Coeficiente de Transmisión y las Autofrecuencias de Sistemas Finitos Cuánticos, Ópticos y Acústicos

Abstract

En este trabajo se presenta un método simple para calcular el coeficiente de transmisión de ondas mecánicas, electromagnéticas y cuánticas a través de un medio estratificado o con una sucesión de barreras de potencial de extensión finita. Este método está basado en el concepto de impedancia de la onda análoga a la teoría de las líneas de transmisión eléctrica. Para implementarlo se debe generalizar el concepto de impedancia de las líneas de transmisión eléctricas a diferentes sistemas clásicos y cuánticos.
En la propagación de ondas mecánicas y acústicas a través de sistemas periódicos de dimensión finita se observa la existencia de bandas de frecuencias (bandgap) en las que no hay transmisión. En los sistemas cuánticos estas bandas en las que no hay transmisión están relacionadas con las autofrecuencias de un sistema finito que tiene la misma periodicidad. Haciendo una analogía apropiada con estos sistemas cuánticos es posible encontrar esta misma relación en sistemas mecánicos y acústicos. En sistemas acústicos y mecánicos periódicos de dimensión finita es relativamente simple hacer una comparación directa con la experiencia. Tanto a través del cálculo numérico como a través de los resultados experimentales se pueden contestar estas preguntas: ¿Cómo debe ser la estructura para producir un “bandgap” más grande? ¿Cómo se pueden determinar el valor mínimo y el máximo del intervalo de frecuencia en la que no hay transmisión? ¿Cuántas celdas debe tener la estructura para producir una determinada atenuación?