Un Nuevo Modelo Continuo-Discreto para el Estudio del Tráfico Urbano con Autopistas

Abstract

La modelación del tráfico urbano, que permite predecir el flujo vehicular en cada tramo de la red de transporte y el tiempo de viaje entre puntos de la ciudad, se ha realizado tradicionalmente, según un enfoque discreto, a partir del conocimiento de las características de la red y de la cantidad esperada de viajes entre distintos puntos. Este enfoque brinda información detallada del sistema y lleva a un problema de optimización en gran escala. Un enfoque diferente y menos estudiado es la formulación continua, basada en la idea fundamental de que la variación de las características del tráfico en áreas cercanas es pequeña cuando se la compara a las diferencias del sistema entero y de esta manera se pueden utilizar funciones continuas para representar las características de la red tales como el costo de viaje y el flujo vehicular.
En una gran ciudad, la circulación vehicular se realiza por dos tipos de arterias bien definidas, las autopistas y las calles comunes. Las autopistas se caracterizan por tener largos tramos de vías de circulación en sentidos contrarios separadas, ausencia de cruces a nivel y accesos espaciados y especialmente diseñados. Estas características facilitan la circulación de vehículos a altas velocidades.
Por el contrario, las calles comunes, permiten rápidos cambios de dirección y sentido, y los vehículos que circulan por ellas deben variar constantemente su velocidad por la presencia de cruces con otras arterias, pasos a nivel y circulación peatonal.
Basado en este diferente comportamiento del tráfico de acuerdo al tipo de arteria, se presenta un enfoque combinado continuo-discreto. Se asume que los usuarios de la red de transporte se encuentran distribuidos en la ciudad y pueden optar por viajar hacia su destino a través de la red de calles o acceder a las autopistas en determinados puntos de la ciudad, de acuerdo a un criterio de costo mínimo de viaje. Se utiliza un nuevo enfoque continuo que conduce a ecuaciones diferenciales de difusión anisótropa no lineal para modelar las calles de la ciudad y un enfoque discreto que lleva a un conjunto de ecuaciones algebraicas de continuidad para modelar las autopistas. Ambos sistemas interactúan en los puntos de acceso a las autopistas. El modelo se resuelve por el método de elementos finitos.