Implementación del Método de Elementos de Contorno para el Análisis de Problemas de Magneto-Electro-Elasticidad Tridimensional Anisótropa Utilizando un Application Framework

Abstract

Los materiales magneto-electro-elásticos (MEE) tienen un amplio rango de aplicaciones tecnológicas debido a su habilidad para convertir la energía entre mecánica, eléctrica y magnética.
Esto los convierte en materiales apropiados para aplicaciones en estructuras inteligentes, sistemas micro-electromecánicos y nano- electromecánicos entre otros.
Para implementar una formulación directa del Método de Elementos de Contorno (MEC) es necesario disponer de la solución fundamental MEE del problema acoplado y su derivada. En este trabajo se presenta por primera vez una implementación del MEC que utiliza las soluciones fundamentales recientemente derivadas por Buroni & Saez (F. Buroni, & A. Saez, Proc. Royal Soc. A, 466(2114): 515–537 (2010)). Estas soluciones son explícitas en función de los autovalores de Stroh y válidas para materiales con comportamiento totalmente anisótropo y con los tres campos completamente o parcialmente acoplados. Las soluciones contemplan también casos de degeneración matemática cuando existe algún autovalor de Stroh repetido.
La implementación del MEC se realiza utilizando un Application Framework (AF) especialmente diseñado para trabajar con métodos discretos (S. Urquiza, M. Venere., Mecánica Computacional XXI, 3099-3109 (2002)), el que provee un entorno para la implementación de aplicaciones de elementos finitos, elementos de contorno, diferencias finitas, etc., así como acoplamientos MEC-MEF. Se incorpora al AF un esquema para el cálculo de la solución fundamental. La evaluación de la misma es lograda a través de la interpolación de los valores previamente calculados en puntos de una grilla.
Se presenta en este trabajo la estrategia desarrollada para la implementación del MEC para materiales MEE en el AF. El desempeño de la implementación y el de la solución fundamental MEE son evaluados resolviendo una serie de ejemplos de benchmark para materiales con simetría en sus leyes de comportamiento que resultan en casos matemáticamente degenerados y no degenerados. Para concluir, un análisis del tamaño de la grilla en función de la calidad de los resultados es mostrado, permitiendo evaluar la performance de la estrategia de evaluación de la solución fundamental en modelos de MEC.