Adaptación de Precondicionadores de Coeficientes Constantes para Coeficientes Variables

Abstract

Presentamos una manera rápida y eficiente de utilizar precondicionadores para matrices correspondientes al laplaciano, en problemas de difusión con coeficientes variables.
El objetivo es factorizar una sola vez la matriz correspondiente a una discretización por elementos finitos del laplaciano, y almacenarla. Luego, en cada oportunidad que se necesite resolver un problema de difusión con coeficiente variable, utilizar la factorización obtenida de manera inteligente para que resulte un buen precondicionador.
La idea es pre/post multiplicar dicha factorización por matrices diagonales que contengan información sobre el coeficiente variable de difusión.
Presentaremos resultados teóricos que muestran en qué situaciones este método es útil, y también experimentos numéricos que permiten explorar diferentes situaciones.