Optimización Topológica Estructural Considerando la Contribución del Campo de Rotación

Abstract

Los elementos finitos clásicos utilizados en la resolución de la ecuación de elasticidad en estado plano no incorporan en su formulación, como grado de libertad, a la rotación de sus nodos; sino que esta rotación puede ser calculada a partir de los desplazamientos relativos entre los mismos. En otras palabras, es una consecuencia de los desplazamientos nodales. Por otro lado, pocos elementos finitos incorporan en su formulación a la rotación nodal como grado de libertad. En este trabajo, se propone inicialmente describir un elemento finito teniendo en cuenta la rotación de sus nodos. De esta manera el estado de la deformación del sólido es calculado de la manera usual, tomando la parte simétrica del gradiente del desplazamiento. Para incorporar la rotación de cada nodo como grado de libertad, resulta necesario rescribir la energía potencial total en términos de los tres grados de libertad.
A seguir, se determinan las condiciones de contorno admisibles por la formulación variacional del problema. Luego, es presentada una discusión acerca de las consecuencias cinemáticas de esta nueva formulación. Una vez descripto el elemento finito que incorpora al campo de rotación del sólido, se presenta su aplicación al problema de optimización topológica estructural. Finalmente, se presenta un estudio comparativo de los resultados obtenidos con el clásico elemento finito CST (constant strain triangle). El algoritmo de optimización empleado, utiliza a la derivada topológica del problema como una dirección de descenso viable para minimizar la energía potencial total de un sólido elástico.