Convergencia de una Familia de Problemas Discretos de Control Óptimo Elíptico Frontera Respecto de un Parámetro

Abstract

Se considera un dominio acotado D de Rn con una frontera regular compuesta de dos porciones de frontera F1 y F2. En Gariboldi – Tarzia, Adv. Diff. Eq. Control Processes, 1 (2008), 113-132, se considera la convergencia de una familia de problemas de controles óptimos frontera de tipo Neumann gobernados por ecuaciones variacionales elípticas cuando el parámetro alpha de la familia (el coeficiente de transferencia de calor sobre la porción de frontera F1) tiende a infinito. Se demuestra la convergencia del control óptimo, del estado del sistema y del estado adjunto de la familia de problemas de controles óptimos fronteras de tipo Neumann a los correspondientes de un problema de control óptimo frontera de tipo Neumann también gobernado por una ecuación variacional elíptica con condiciones de contorno de tipo Dirichlet sobre F1.
Se consideran, tanto para la familia de problemas de controles óptimos frontera de tipo Neumann como para el problema de control óptimo frontera límite, las aproximaciones numéricas por el método de los elementos finitos con triángulos de Lagrange de tipo 1. Se discretizan las ecuaciones variacionales elípticas que definen el estado del sistema y de su estado adjunto y además las funciones de costo respectivas.
El objetivo del presente trabajo es el de estudiar la convergencia de la familia de problemas de controles óptimos fronteras de tipo Neumann discretos cuando el parámetro alpha tiende a infinito. Se demuestra la convergencia del control óptimo discreto, del estado del sistema discreto y del estado adjunto discreto de la familia a los correspondientes del problema de control óptimo frontera de tipo Neumann límite discreto.