Sobre la Enseñanza del Método de Ritz: Influencia de la Elección de las Funciones Coordenadas en la Respuesta Mecánica de Placas Laminadas

Abstract

La obtención de una solución analítica, aún cuando ésta sea aproximada, para el estudio del comportamiento estático y dinámico de placas laminadas presenta una serie de dificultades. Una alternativa ampliamente utilizada se basa en el empleo del Método de Ritz con distinto tipo de funciones de aproximación. Una de las principales ventajas de este método radica en que las funciones coordenadas elegidas deben satisfacer solamente las condiciones de contorno geométricas o esenciales. Por tal motivo, el Método de Ritz se torna especialmente atractivo cuando las condiciones de contorno naturales son difíciles de satisfacer. Las placas laminadas equiangulares (simétricas o no simétricas) presentan una serie de acoplamientos mecánicos, que se traducen en rigideces adicionales incluidas en las ecuaciones diferenciales y en las condiciones de contorno, que llevan a que no exista solución exacta. Una opción para obtener soluciones analíticas aproximadas en estos casos, es recurrir al empleo del Método de Ritz con funciones vigas independientes en cada dirección como funciones coordenadas (solución en forma de variables separables). Sin embargo, se torna clave la elección de estas funciones viga, ya que se puede demostrar que el uso de funciones trigonométricas o hiperbólicas, que conducen a la solución exacta en el caso de placas isótropas, puede llevar a soluciones oscilantes en el caso de placas anisótropas. Por esta razón, en este trabajo se presenta el análisis de problemas de flexión y vibración de placas laminadas a través del empleo del método de Ritz, utilizando como funciones admisibles polinomios ortogonales y funciones vigas trigonométricas e hiperbólicas. Las soluciones obtenidas para la deflexión, momentos, cortantes y frecuencias de vibración, para diferentes condiciones de contorno, se comparan con los resultados obtenidos con el Método de los Elementos Finitos, con énfasis en la convergencia y la manera en que, para los diferentes métodos, se tienden a satisfacer las condiciones de contorno naturales.Los resultados obtenidos son especialmente interesantes para la enseñanza del Método Variacional de Ritz, así como la influencia que tiene en la respuesta las funciones coordenadas elegidas, considerando además que el algoritmo obtenido puede programarse fácilmente, siendo evidente en la solución la influencia de los acoplamientos mecánicos que se producen en las placas laminadas.