Caracterización del Comportamiento Elástico del Hueso Trabecular Haciendo Uso de la Transformada Rápida de Fourier

Abstract

Durante las últimas décadas, el empleo de prótesis para el remplazo de articulaciones se ha convertido en una práctica habitual de la cirugía ortopédica. La fijación de las prótesis al hueso es uno de los mayores problemas en el diseño de implantes. En muchos casos, esto es consecuencia del deterioro mecánico de la fijación debido al llamado proceso de adaptación o remodelado del tejido óseo. Este proceso permite al hueso completar sus funciones estructurales y metabólicas. El remodelado del hueso durante la adultez lleva a la reparación del daño y el mantenimiento de la integridad estructural del esqueleto. Las teorías de remodelado actuales consideran que algún tipo de estímulo es responsable de la composición, forma y densidad de la estructura ósea.
En el marco del desarrollo de las herramientas numéricas necesarias para el análisis mecánico multiescala del proceso de remodelado, se presenta en este trabajo la aplicación de un método computacional para homogenizar el comportamiento elástico anisótropo del hueso trabecular.
Se utiliza un método numérico iterativo basado en la transformada rápida de Fourier propuesto por Moulinec y Souquet (2001 – A computational scheme for linear and non-linear composites with arbitrary phase contrast. International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 52, pp. 139-160), como una alternativa al método de elementos finitos. El método está basado en la expresión exacta de la función de Green para un material lineal elástico. En el caso de fases lineales elásticas, el problema es reducido a una ecuación integral, la cual es resuelta iterativamente.
El algoritmo se implementó en C y se programó en paralelo haciendo uso de OpenMP. Con esto se logra una disminución significativa del costo computacional. La estructura del hueso trabecular fue obtenida mediante imágenes de micro-tomografía computada (microTC) segmentadas y binarizadas. Los resultados del proceso de homogenización son verificados comparando con los resultados obtenidos por Ibarra Pino y Cisilino (2011 - Estimación del Comportamiento Elástico Aparente del Hueso Trabecular mediante Métodos de Homogenización. Mecánica Computacional, vol. 30, págs. 3413-3430) utilizando el método de homogenización asintótica implementado en el entorno de Matlab, el cual se vale del método de elementos finitos.