Análisis Numérico de un Problema de Control Óptimo Distribuido Gobernado por una Inecuación Variacional Elíptica

Abstract

En Boukrouche y Tarzia, Comput. Optim. Appl., 53(2012), 375-392, se considera un problema de control óptimo continuo gobernado por una inecuación variacional elíptica siendo la variable de control la fuente de energía interna del sistema y se demuestra la existencia y unicidad del control y del estado óptimos. El objetivo del presente trabajo consiste en realizar el análisis numérico del mencionado problema de control óptimo usando el método de elementos finitos con triángulos de Lagrange de tipo 1. Se discretizan la inecuación variacional elíptica que determina el estado del sistema y el funcional costo para una fuente de energía dada. Se muestra la existencia y unicidad de solución del control y estado del sistema óptimos para cada h positivo, siendo h el parámetro de elementos finitos que tiende a cero.
Finalmente se demuestra que el control y estado óptimos discretos convergen al control y estado óptimos continuos cuando el parámetro h tiende a cero.