Resolución de Poisson por Método de Descomposición de Dominio en Multi-GPU

Abstract

La solución de la ecuación de Poisson mediante un enfoque multi-GPU, con GPUs ubicados en diferentes nodos del clúster que interactúan mediante el protocolo MPI (Message Passing Interface) es un tema de investigación relativamente reciente. La idea es usar descomposición de dominio, de modo que cada GPU resuelve una parte del dominio computacional y MPI es usado para intercambiar datos de borde. En este trabajo se presenta un solver para la ecuación de Poisson basado en PCG (Gradientes Conjugados Precondicionado) en el contexto del método de volúmenes finitos sobre mallas estructuradas cartesianas de paso constante. El precondicionamiento consiste en resolver con FFT (Fast Fourier Transform) que es un método directo con complejidad algorítmica O(N log N) en cada subdominio, con condiciones ficticias (por ejemplo Dirichlet homogénea) en las interfases. El esquema itera sobre el vector global, si bien el residuo del problema precondicionado es no nulo sólo en la interfase y por lo tanto equivale a iterar sólo sobre la misma. Se presenta las propiedades de convergencia del algoritmo y su performance computacional en GPU. Además se presenta una extensión del algoritmo anterior en el cual los subdominios se solapan en una pequeña banda alrededor de la interfase. De esta forma se busca incrementar la tasa de convergencia, pero por otra parte es necesario transmitir entre las placas toda la información de la banda. Se presenta las propiedades de convergencia del algoritmo y su performance computacional en GPU.