Solución Discreta Explícita de un Problema de Control Óptimo Distribuido

Abstract

Se considera un sistema estacionario de conducción del calor S en un dominio multidimensional acotado para la ecuación de Poisson con una fuente y con condiciones de contorno mixtas dadas por una temperatura en la porción de frontera F1, un flujo de calor en la porción F2 y una condición adiabática sobre la restante porción de frontera F3. Se considera además, un problema de control óptimo P para el sistema S con una función de costo cuadrático. Para el sistema S con dominio rectangular, se conocen de manera explícita, el control óptimo continuo y el estado correspondiente del sistema. En este trabajo, mediante el método de diferencias finitas, se discretiza el sistema S obteniéndose el sistema Sh y el problema Ph correspondiente, siendo h el paso espacial en la discretización. El objetivo del trabajo es hallar las soluciones del problema control óptimo y del sistema discretos en forma explícita. Luego, estudiar la convergencia de la familia de estados discretos solución de Sh a la solución continua del sistema S y la convergencia de la familia de soluciones de los problemas Ph discretos a la solución del problema continuo P hallándose el orden de convergencia. Los resultados teóricos se chequean con resultados numéricos para distintos valores del paso espacial h cuando h tiende a cero. Estas soluciones discretas explícitas podrían ser utilizadas para chequear cálculos numéricos en condiciones de dominios generales.