Evaluación del Desempeño de Diferentes Esquemas Temporales para la Resolución de una Ecuación de Difusión No Lineal en GPGPU

Abstract

El uso de GPUs para cálculo científico se ha incrementado en la última década. La mayoría de los trabajos que resuelven la ED (Ecuación de Difusión) en GPU se centran en la paralelización de los resolvedores de sistemas de ecuaciones lineales generados por los métodos numéricos. Por otro lado, como los métodos explícitos presentan un mayor potencial para aprovechar la paralelización en las GPUs, aquí se compara un caso de estos últimos frente a un método implícito. En este trabajo se resuelve una ED no lineal en 3D, usando el método de los volúmenes finitos en mallas cartesianas. Se comparan diferentes esquemas temporales, explícito e implícito, considerando para este último, el método de NR (Newton-Raphson) y el solver CG (Gradientes Conjugados) para el sistema lineal de ecuaciones. Se evalúa el desempeño de cada esquema en GPU comparando precisión, velocidad de cálculo y tamaño de malla. Para evaluar las propiedades de convergencia de los diferentes esquemas en relación a la discretización espacial y temporal, se propone una solución analítica arbitraria, la cual satisface la ED no lineal mediante la elección de un término fuente elegido en función de la misma.