Solución de una Ecuación en Derivadas Parciales de Poisson con Condiciones de Dirichlet Utilizando Técnicas del Problema Inverso de Momentos

Abstract

Se mostrará que encontrar soluciones de la ecuación de Helmholtz y la ecuación de Poisson no lineal bajo condiciones de Dirichlet es equivalente a resolver una ecuación integral, la cual puede ser tratada como un problema de momentos bidimensional generalizado sobre un dominio que en principio se considera rectangular. Veremos que se puede encontrar una solución aproximada de la ecuación en derivadas parciales utilizando las técnicas de problema inverso generalizado de momentos y encontrar cotas para el error de la solución estimada. El método consiste de dos pasos. En cada uno se resuelve numéricamente una ecuación integral utilizando las técnicas de problema inverso de momentos bidimensional. Ilustramos los diferentes casos con ejemplos.