Solución Discreta Explícita de dos Problemas de Control Óptimo de Frontera

Abstract

Se consideran dos sistemas estacionarios de conducción del calor, S y Sa, en un dominio multidimensional D acotado para la ecuación de Poisson con fuente de energía g. En uno de ellos se proponen condiciones de contorno mixtas (temperatura b en la porción de frontera F1, flujo de calor q sobre el borde F2 y una condición adiabática sobre la restante porción de frontera F3). En el otro sistema se reemplaza la condición sobre F1 por una condición de flujo de calor convectivo con coeficiente de convección a. A su vez, para S y Sa, se establecen problemas de control óptimo (P) y (Pa) donde la variable de control será el flujo de calor q. Si el dominio D es rectangular, se conocen de manera explícita el control óptimo continuo y el estado correspondiente de los sistemas. En el presente trabajo, utilizando un esquema de diferencias finitas, se discretizan los sistemas S y Sa obteniéndose Sh y Sah además de (Ph) y (Pah), siendo h el paso espacial en la discretización. El objetivo del trabajo es hallar las soluciones discretas explícitas de Sh, Sah, (Ph) y (Pah). Además obtener resultados de convergencia de los mismos cuando h y a tienden a cero e infinito respectivamente. Los resultados teóricos obtenidos se chequean con resultados numéricos.