Desempeño Numérico de un Operador Directo de Diferencias Finitas Usados para Resolver Problemas Inversos

Abstract

Consideramos el problema de determinar los campos de temperatura transitorios de una probeta cilíndrica a partir de la medición de la historia térmica de cualquier punto. El modelo matemático consiste en la ley de conducción con simetría de revolución en el cual se desprecia el flujo de calor en la dirección del eje de simetría. El problema se resuelve numéricamente utilizando diferencias finitas. La metodología fue presentada previamente por los autores bajo el nombre de método de reconstrucción de temperaturas, utilizado como método inverso para obtener el flujo de calor y o el coeficiente de transferencia térmica en la superficie lateral de una probeta durante un proceso de templado. Este tipo de problemas es de interés para diversas aplicaciones ingenieriles, y aplica tanto para enfriamientos como para calentamientos. La metodología propuesta para la resolución del problema inverso no utiliza optimización de parámetros, ni proposición de curvas. El incremento temporal tiene un rol principal, ya que, en problemas inversos, al disminuir su tamaño la solución puede ser inestable. Por otro lado, el tamaño del incremento espacial afecta al error. En esta presentación se analizan diferentes incrementos temporales y espaciales que garantizan la precisión y estabilidad numérica.