Integración Segmentaria de Ecuaciones Diferenciales Fraccionarias

Abstract

Las ecuaciones diferenciales fraccionarias son de gran importancia en la modelización defenómenos disipativos como puede verse en (L. Changpin, Z. Fanhai, Numerical Methods for FractionalCalculus,Taylor and Francis Group, (2015)). La solución explícita es muy poco frecuente, razón por lacual los métodos de aproximación y los numéricos son de gran importancia para su resolución. Existeuna gran variedad de métodos para esto, por ejemplo los directos que se basan en discretizar la derivadao los que transforman la ecuación en una ecuación integral de Volterra. Aquí se realiza una variante deltrabajo presentado en (A.J. Ferrari, L.P. Lara, M.C. Olguin, E.A. Santillan Marcus,Oscilaciones trans-versales en un medio elástico unidimensional con memoria, Mecánica Computacional (MECOM) 2021,pp. 159–166, (2021)), a partir de las funciones de Mittag-Leffler. Se desarrolla un método iterativo paradeterminar en forma explícita la solución segmentaria aproximada de ecuaciones diferenciales fraccio-narias de la forma: derivada fraccionaria de Caputo de orden n (n entre 1 y 2) de y más g por y igual a 0,con condiciones iniciales y de contorno. Se presenta además un estudio de convergencia y se analiza elerror de la aproximación a través de distintos ejemplos.