Integración Numérica En Ecuaciones Integrales De Superficie Con Núcleos Débilmente Singulares Y Ponderadas Por Galerkin.

Abstract

La discretización por Galerkin de ecuaciones integrales con un núcleo débilmente singular
sobre triángulos planos inmersos en R3 da lugar a una integral de superficie doble, sobre cada par de
triángulos de la malla, que, en definitiva, es una integral cuádruple. Cuando los triángulos no son contiguos
el núcleo del integrando es regular y es suficiente una integración estándar de Gauss-Legendre
(GL). En cambio, cuando son vecinos por una arista o por un vértice surge una singularidad débil por
arista y por vértice, respectivamente. Por último, cuando los paneles coinciden, entonces todo el recinto
de integración es una singularidad débil. Taylor (D. J. Taylor, IEEE Trans. on Antennas and Propagation,
51(7):1630–1637 (2003)) propone un método sistemático para evaluarlas, basado en una reordenación
conveniente en el orden de integración que traslada la singularidad al origen y un uso generalizado de
las transformaciones de Duffy que regularizan el integrando para así, finalmente, usar GL en tres de las
coordenadas y una analítica en la cuarta. En este trabajo se describe una implementación modificada
del esquema Taylor, en donde se opta simplemente por una integración numérica de GL en las cuatro
coordenadas, como una primera opción cuando se usan diferentes funciones de Green con una singularidad
débil. Se incluye un caso test de validación basado en los resultados de Wang-Atalla (W. Wang, N.
Atalla, Comm. in Num Meth Eng, 13(0):1-7 (1997)).