Una Implementación De La Derivada Topológica Para La Optimización De Problemas De Potencial En 2d Utilizando El Método De Los Elementos De Contorno

Abstract

La Derivada Topológica (DT) es una función que caracteriza la sensibilidad de la solución de un problema ante la creación de un hueco o cavidad en su dominio. La DT es una poderosa herramienta de optimización con aplicaciones en muchos campos de la ingeniería.
Se presenta en este trabajo una aplicación de la Derivada Topológica para la optimización de problemas de potencial en dos dimensiones utilizando el Método de los Elementos de Contorno (MEC). La implementación está basada en resultados recientes reportados por Novotny et al. (2003) que permiten calcular la DT a partir de resultados de potencial y flujo. El algoritmo es implementado utilizando una formulación directa del MEC. Los modelos son discretizados utilizando elementos lineales y una distribución periódica de puntos internos. La evaluación de la DT en los puntos internos y los nodos en el contorno se realiza en la etapa de postproceso de la solución. A continuación se eliminan del modelo los puntos internos y/o nodos del contorno con los valores extremos (máximos o mínimos dependiendo del problema) de DT. De esta forma se remueve una pequeña fracción material en cada paso de optimización. La nueva geometría se discretiza utilizando un algoritmo de Delaunay con la capacidad de detectar huecos en las posiciones donde fueron eliminados los puntos internos y nodos del contorno. El proceso se repite hasta satisfacer un dado criterio de parada.
El algoritmo implementado ha probado ser flexible y robusto. Su desempeño se ilustra mediante dos ejemplos y sus resultados son comparados con los disponibles en la literatura.