4.3. Matemática

4.3.1. Análisis armónico. Matemática Aplicada

4.3.1.1. Fuente de financiamiento

2621(CONICET): "Programa Especial de Matemática Aplicada Santa Fe". Apoyo institucional. Directora: E. Harboure (1992-continúa).

PIP 4793 (CONICET): “Problemas de Análisis Real y Funcional asociados a las Ecuaciones Diferenciales”. Directora: E. Harboure (1997-continúa).

PICT 003 (CONICET): "Métodos Poliedrales en Programación Matemática Entera". Director: N. Aguilera (1997-continúa).

PMT - PICT 004 (CONICET): "Análisis de Fourier de Espacios Funcionales y Aplicaciones". Director: H. Aimar (1997-continúa).

CAI+D - U.N.L.: "Análisis de Fourier y Armónico de Operadores y Aplicaciones". Director: H. Aimar (1995-continúa).

CAI+D - U.N.L.: "Optimización Discreta, Teoría y Aplicaciones". Director: N. Aguilera (1995-continúa).

CAI+D - U.N.L.: "Evaluación de un Modelo Didáctico Superador para la Formación Matemática de las Categorías de Discreto y Continuo". Director: N. Aguilera (1995- continúa).

CAI+D - U.N.L.: "Acotación de Operadores Asociados a las Ecuaciones en Derivadas Parciales". Directora: E. Harboure (1996-continúa).

CAI+D - U.N.L.: "Modelos Matemáticos para la Dinámica de las Transiciones de Fase en Materiales con Memoria de Forma", Director: Dr. O. Salinas, (1996- continúa).

CAI+D - U.N.L.: "Espacios de Triebel-Lizorkin y de Besov. Extenciones, Propiedades y Aplicaciones", Directora: Dra. B. Viviani, (1997-continúa).

CAI+D - U.N.L.: “Modelado para el Control de Procesos Discontinuos”, Director: D. Marqués, Codirector: R. Spies, (1996-continúa).

4.3.1.2. Investigadores responsables

4.3.1.3. Personal interviniente

Roberto Macías Investigador Principal 100 %

Néstor Aguilera Investigador Independiente-Profesor Titular D.E. (U.N.L.) 100 %

Hugo Aimar Investigador Independiente 100 %

Eleonor Harboure Investigador Independiente 100 %

Beatriz Viviani Investigador Adjunto 100 %

Oscar Salinas Investigador Asistente 100 %

Rubén Spies Investigador Asistente 100 %

Liliana Forzani Investigador Asistente 100 %

Ana Bernardis Becaria Posdoctoral 100 %

Raquel Crescimbeni Becaria Posdoctoral 100 %

Claudia Serra Becaria Posdoctoral 100 %

Bibiana Iaffei Becaria Posdoctoral 100 %

Gladis Pradolini Becaria de Perfeccionamiento 100 %

Pedro Morin Becario de Perfeccionamiento 50 %

Marcela Morvidone Becaria de Iniciación 100 %

Ricardo Toledano Becario de Iniciación 100 %

Fernando Gómez Becario de Iniciación 100 %

Osvaldo Gorosito Profesor Adjunto (F.I.Q.-U.N.L.) 50 %

Liliana Nitti Profesor Asociado FaFoDoc -Profesor Adjunto (F.I.Q.-U.N.L.) 50 %

Silvia Hartzstein Ayud. 1a (F.I.Q.-U.N.L.) 50 %

Graciela Nasini Profesor Asociado U.N.R. 50 %

Marcela Porta Profesional Asistente 100 %

Celia Corti Técnico Principal 100 %

(*) Se consigna la dedicación del cargo declarado.

4.3.1.4. Objetivos

Estudio de espacios funcionales (Lebesgue, Lipschitz, BMO(Y), Hardy, Tienda, etc.) a valores escalares y vectoriales; definidos en espacios euclídeos y de tipo homogéneo y acotación con y sin pesos de operadores actuando en los mismos.

Teoría unilateral de extrapolación, integrales singulares y fraccionarias, operadores maximales, etc. en espacios de Lebesgue y de Lorentz con pesos iguales o diferentes.

Extensión del análisis de los operadores clásicos a sistemas ortogonales distintos del de Fourier, en especial, aquellos asociados a ecuaciones de difusión con convección.

Estudio de modelos matemáticos para la dinámica de las transformaciones de fases en materiales con memoria de forma.

Desarrollo de algoritmos eficientes para la resolución de problemas de flujos en redes con variación de parámetros.

4.3.1.5. Metas alcanzadas (referencias en 5, 6 y 7)

1. Se han estudiado caracterizaciones de espacios de Lipschitz-Orlicz, obteniéndose además una caracterización para los operadores invariantes por traslaciones que actuan en esta familia de espacios. Se obtuvieron también resultados de acotación con pesos para operadores tipo integrales singulares y fraccionaria.

2. Dentro de la línea del análisis de espacios de funciones y acotación de operadores se han logrado diversos resultados, en particular un estudio bastante completo del comportamiento de la integral fraccionaria sobre espacios de Hardy-Orlicz, de Orlicz con pesos y los de oscilación media f- acotada también con pesos. Dentro de la línea de ecuaciones diferenciales se obtuvieron resultados que encuadran el análisis armónico asociado a la ecuación de Monge-Ampère dentro de la geometría de un espacio de tipo homogéneo, aplicándose así la teoría conocida sobre estos espacios para obtener resultados sobre el comportamiento de la solución. Asimismo se obtuvieron resultados sobre identificabilidad de parámetros y continuidad de los mismos en el caso de sistemas de ecuaciones que modelan el comportamiento de materiales con memoria de forma y otros problemas termo-viscoelásticos.

3. Caracterización de espacios funcionales con condiciones sobre su oscilación media por wavelets.

4. Modelación de la geometría asociada a la ecuación de Monge-Ampère por espacios de tipo homogéneo.

5. Acotación con pesos laterales de integrales singulares.

6. Análisis de la geometría de los espacios de tipo homogéneo en relación con la dimensión de Hansdorff.