ordena.pas
{ ppc386 -va -vh *.pas }
{ COMIENZO DE DESCRIPCION
Ejercicio tomado en el Examen Final del 27/9/01:
``Numeraci\'on de Cuthill-Mc Kee''.
Una red de computadoras tiene una serie de nodos
$a,b,c,...,n$ (ver figura) y se quiere conocer el
orden en el que se ir\'an infectando los nodos en
el caso de que uno de ellos se infecte con un virus.
Suponiendo que el primero en infectarse es el nodo $n$,
entonces \'este infectar\'a, en primera instancia, a los
nodos $g,k,j$ (primera 'capa de vecinos'), los cuales
est\'an conectados a \'el. Luego, estos nodos infectar\'an
a los nodos $h,c,b,l$ ('segunda capa'), estos a la tercera
capa $a,f,i,m$ y, finalmente, estos a la 4ta capa, la cual
consiste solamente del nodo $e$. Se tiene la informaci\'on
de la red en un vector de listas: vecinos: array [1..nnod]
of lista, y se pide escribir un procedimiento
INFECTA (vecinos, primero, orden) el cual, dado un nodo
`primero', retorna los nodos en una lista, segun el orden
en que se pueden ir infectando. Los nodos dentro de una
misma capa pueden aparecer en cualquier orden entre si.
keywords: algoritmos
FIN DE DESCRIPCION }
{-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----}
{ AL FINAL SE INCLUYEN DOS FIGURAS:
EXTRAERLAS ANTES DE COMPILAR !!
Se propone el siguiente algoritmo (en seudo codigo).
Usar un arreglo `infectado' de tipo boolean que indica
si un nodo ha sido infectado o no y tener una cola
`contagio' que contiene aquellos nodos que han estado en
contacto con un nodo infectado y estan actualmente
contagiando a sus vecinos.
El seudo codigo es el siguiente:
poner todo el arreglo `infectado' en `false';
poner `primero' en `contagio' y marcarlo como `infectado';
mientras que `contagio' no este vacia do begin
sacar un elemento de `contagio';
ponerlo en la lista `orden';
poner todos sus vecinos que no esten infectados en `contagio' y
marcarlos como infectados;
end;
SOLUCION: A continuacion se incluye el codigo (algunos
nombres estan cambiados, por ejemplo contagio -> procesar.
Al final se incluyen dos figuras en Postscript. }
{-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----}
{ $Id: ordena.pas v2 2002/04/05 15:30 mstorti Exp jdelia $ }
program ordena;
uses u_listpi, u_colaai;
const
nnod = 10;
var
{ Contiene el orden en que se recorren los nodos. }
orden : array [1..nnod] of integer;
{ Para cada nodo contiene la lista de vecinos. }
vecinos : array [1..nnod] of listpi;
{ Indica si el nodo fue puesto en la lista a procesar. }
procesado : array [1..nnod] of boolean;
{ Cola de elementos a procesar. }
procesar : colaai;
k, n, m, o : integer;
p : posicion;
ii, jj : integer ;
begin
{ Inicializa variables }
for k:= 1 to nnod do begin
orden [k] := 0;
procesado [k]:= false;
vecinos [k].anula;
{ Topologia tipo `anillo'}
ii := (k mod nnod) + 1 ;
jj := ( (nnod + k - 2) mod nnod) + 1;
vecinos [k].inserta (ii, vecinos [k].primero);
vecinos [k].inserta (jj, vecinos [k].primero);
end ; {for}
procesar.anula;
{ Carga el primer nodo }
n := 1;
procesar.pone (n);
procesado [n] := true;
{ `o' contiene el orden del ultimo nodo entrado. }
o := 0;
while not (procesar.vacia) do begin
o := o + 1;
{ Toma el siguiente nodo a procesar y le asigna el orden. }
n := procesar.frente;
procesar.quita;
writeln ('visita ',n);
orden [n] := o;
{ Recorre la lista de nodos conectados y los procesa }
p := vecinos [n].primero;
while p <> vecinos [n].fin do begin
m := vecinos [n].recupera(p);
if not procesado [m] then begin
procesar.pone (m);
procesado [m]:=true;
end ; {if}
p := vecinos [n].siguiente (p);
end; {while}
end; {while}
end.
{-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----}
{-----+-----+-----+---- cut here ---+-----+-----+-----+-----
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%%Title: ordena.eps
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%%CreationDate: Thu Sep 27 12:00:58 2001
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%%EndComments
/$F2psDict 200 dict def
$F2psDict begin
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end
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/tnt {dup dup currentrgbcolor
4 -2 roll dup 1 exch sub 3 -1 roll mul add
4 -2 roll dup 1 exch sub 3 -1 roll mul add
4 -2 roll dup 1 exch sub 3 -1 roll mul add srgb}
bind def
/shd {dup dup currentrgbcolor 4 -2 roll mul 4 -2 roll mul
4 -2 roll mul srgb} bind def
/$F2psBegin { $F2psDict begin /$F2psEnteredState save def} def
/$F2psEnd { $F2psEnteredState restore end} def
$F2psBegin
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10 setmiterlimit
0.06000 0.06000 sc
%
% Fig objects follow
%
% Polyline
7.500 slw
n 3300 1425 m
2700 1725 l gs col0 s gr
% Polyline
n 3495 1500 m
3795 2325 l gs col0 s gr
% Polyline
n 3690 2550 m
3120 2775 l gs col0 s gr
% Polyline
n 2670 2010 m
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% Polyline
n 3660 1335 m
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% Polyline
n 4620 1740 m
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% Polyline
n 5745 2775 m
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% Polyline
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% Polyline
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n 2265 3015 m
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n 2100 3240 m
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% Polyline
n 2430 3930 m
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% Polyline
n 3360 3915 m
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% Polyline
n 2981 4455 m 2989 4455 l gs col0 s gr
% Polyline
n 2775 4485 m
2385 4065 l gs col0 s gr
% Polyline
n 4725 1650 m
5775 2475 l gs col0 s gr
/Helvetica-BoldOblique ff 210.00 scf sf
2550 1875 m
gs 1 -1 sc (a) col0 sh gr
/Helvetica-BoldOblique ff 210.00 scf sf
3375 3825 m
gs 1 -1 sc (b) col0 sh gr
/Helvetica-BoldOblique ff 210.00 scf sf
3750 2550 m
gs 1 -1 sc (c) col0 sh gr
/Helvetica-BoldOblique ff 210.00 scf sf
2025 3150 m
gs 1 -1 sc (e) col0 sh gr
/Helvetica-BoldOblique ff 210.00 scf sf
2925 2850 m
gs 1 -1 sc (f) col0 sh gr
/Helvetica-BoldOblique ff 210.00 scf sf
4500 1575 m
gs 1 -1 sc (g) col0 sh gr
/Helvetica-BoldOblique ff 210.00 scf sf
3375 1350 m
gs 1 -1 sc (h) col0 sh gr
/Helvetica-BoldOblique ff 210.00 scf sf
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$F2psEnd
rs
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{-----+-----+-----+---- cut here ---+-----+-----+-----+-----}
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1 -1 scale
/cp {closepath} bind def
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4 -2 roll dup 1 exch sub 3 -1 roll mul add
4 -2 roll dup 1 exch sub 3 -1 roll mul add srgb}
bind def
/shd {dup dup currentrgbcolor 4 -2 roll mul 4 -2 roll mul
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/DrawEllipse {
/endangle exch def
/startangle exch def
/yrad exch def
/xrad exch def
/y exch def
/x exch def
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x y tr xrad yrad sc 0 0 1 startangle endangle arc
closepath
savematrix setmatrix
} def
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gs 1 -1 sc (1er nodo ) col0 sh gr
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5854 3087 m
gs 1 -1 sc (infectado) col0 sh gr
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% Polyline
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% Polyline
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% Polyline
n 5745 2775 m
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% Polyline
n 5066 3150 m 5074 3150 l gs col0 s gr
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n 4665 2640 m
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% Polyline
n 3600 3840 m
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n 2265 3015 m
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n 2775 4485 m
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2787 2547 l 2794 2586 l 2799 2631 l 2800 2684 l 2798 2744 l
2791 2809 l
cp gs col0 s gr [] 0 sd
/Helvetica-BoldOblique ff 210.00 scf sf
2550 1875 m
gs 1 -1 sc (a) col0 sh gr
/Helvetica-BoldOblique ff 210.00 scf sf
3375 3825 m
gs 1 -1 sc (b) col0 sh gr
/Helvetica-BoldOblique ff 210.00 scf sf
3750 2550 m
gs 1 -1 sc (c) col0 sh gr
/Helvetica-BoldOblique ff 210.00 scf sf
2025 3150 m
gs 1 -1 sc (e) col0 sh gr
/Helvetica-BoldOblique ff 210.00 scf sf
2925 2850 m
gs 1 -1 sc (f) col0 sh gr
/Helvetica-BoldOblique ff 210.00 scf sf
4500 1575 m
gs 1 -1 sc (g) col0 sh gr
/Helvetica-BoldOblique ff 210.00 scf sf
3375 1350 m
gs 1 -1 sc (h) col0 sh gr
/Helvetica-BoldOblique ff 210.00 scf sf
2250 4050 m
gs 1 -1 sc (i) col0 sh gr
/Helvetica-BoldOblique ff 210.00 scf sf
4875 3375 m
gs 1 -1 sc (j) col0 sh gr
/Helvetica-BoldOblique ff 210.00 scf sf
4575 2550 m
gs 1 -1 sc (k) col0 sh gr
/Helvetica-BoldOblique ff 210.00 scf sf
4275 4350 m
gs 1 -1 sc (l) col0 sh gr
/Helvetica-BoldOblique ff 210.00 scf sf
2850 4650 m
gs 1 -1 sc (m) col0 sh gr
/Helvetica-BoldOblique ff 210.00 scf sf
5775 2625 m
gs 1 -1 sc (n) col0 sh gr
/Helvetica-Narrow-Oblique ff 210.00 scf sf
5070 3859 m
gs 1 -1 sc (1ra capa) col0 sh gr
/Helvetica-Narrow-Oblique ff 210.00 scf sf
4597 4761 m
gs 1 -1 sc (2da capa) col0 sh gr
/Helvetica-Narrow-Oblique ff 210.00 scf sf
3084 4973 m
gs 1 -1 sc (3ra capa) col0 sh gr
/Helvetica-Narrow-Oblique ff 210.00 scf sf
1629 2756 m
gs 1 -1 sc (4ta capa) col0 sh gr
$F2psEnd
rs
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