Aproximacion a la Transformada Wavelet Continua Mediante Funciones Spline de Soporte Compacto

Abstract

Es sabido que muchas aplicaciones de procesamiento de señales e
imágenes requieren de eficientes herramientas capaces de caracterizar
fenómenos locales oscilantes, autosimilares o que realizan un patrón
determinado. La Transformada Wavelet posee ventajosas capacidades para
este tipo de aplicaciones. Su empleo está abierto a una variada gama
de opciones y no se restringe al procesamiento de señales. La
apropiada elección de la wavelet u ondita básica y de la transformada
depende del problema por resolver y de su contexto. Cuando el
método por aplicar privilegia la invariancia respecto de los
operadores de traslación y de escala por sobre la descomposición
atómica de la señal, es preferible el empleo de la transformada
continua al del esquema de multirresolución basado en una ondita
ortogonal. Entonces cobra particular importancia la elección de la
ondita y de la red de los parámetros de traslación de escala
que posibiliten una eficiente aproximación de la transformada
continua. Entonces, las ventajas del esquema de multirresolución se
pierden y, en general, no se disponen de filtros discretos para
calcularla. En este trabajo se presenta una familia de onditas en la
clase de funciones spline, de soporte compacto y oscilantes, con
buenas propiedades de localización en tiempo y frecuencia. Tales
onditas no generan un an álisis multirresolución, pero permiten,
eventualmente, descomponer la señal en sub-escalas. El cálculo
a partir de los datos iniciales también puede realizarse en forma
eficiente utilizando apropiados filtros finitos. En el esquema de
cálculo se explotan las propiedades de escala de las funciones spline.