Síntesis de Sonido por Modelado Físico de Instrumentos de Cuerda Percutida

Abstract

En el presente trabajo se estudia la producción de sonido a partir del método de síntesis por modelado físico de la cuerda percutida. El modelado físico de instrumentos musicales consiste en generar sonidos a partir de un modelo físico-matemático de los elementos que interactúan dentro del instrumento real. Este tipo de síntesis está siendo muy utilizado actualmente debido a la capacidad de reproducir sonidos reales logrando una gran naturalidad y expresividad. Existen diferentes métodos que permiten abordar el modelado físico. Luego del estudio y la revisión de los mismos se ha seleccionado el modelo de “guía de onda digital”, en inglés digital waveguide, el cual se basa en el principio de D’Alambert de propagación de ondas y consiste en descomponer la onda viajera en dos componentes que se desplazan en sentido opuesto hacia los extremos de la cuerda. En el caso de la cuerda percutida, se debe modelar la velocidad transversal de la cuerda debido a que se aplica una condición inicial de velocidad. Si suponemos que se la golpea con un martillo, como sucede en un piano, la velocidad transversal inicial en los puntos en donde se produce el impacto toma un valor no nulo, formándose así un pulso aproximadamente rectangular. La excitación se descompone en dos ondas que se desplazan en sentidos opuestos dentro de líneas de retardo digitales, las cuales representan el sistema físico real. Estas ondas se reflejan en los extremos de la cuerda donde además, se amortigua debido a la impedancia mecánica del puente. Para obtener la velocidad transversal real en un punto determinado de la cuerda se suman ambas componentes. Una vez obtenida, se modela la interacción entre la cuerda y la tabla armónica.Esta es la
encargada de la transmisión hacia el aire de las vibraciones generada en la cuerda. Es necesario conocer tanto su impedancia mecánica como la función de transferencia entre la fuerza en el puente y la presión sonora. En este trabajo se expone la etapa inicial del proyecto que consiste en la realización de un modelo matemático que simula las cuerdas de un piano acopladas a su tabla armónica. El mismo es capaz de sintetizar el sonido de distintas notas musicales a partir de una señal de entrada que simula la velocidad que el martillo transfiere a la cuerda luego de golpearla. Esta parte del trabajo se desarrolló sobre un software de análisis matemático matricial con el objetivo de evaluar y ajustar los algoritmos a fin de exportarlos en una segunda etapa, hacia un lenguaje de programación orientado a la creación y síntesis de sonido y música en tiempo real.