Determinaςão de Modos Não-Lineares de Vibraςão através de Seςões de Poincaré

Abstract

O objetivo deste trabalho é identificar os modos não-lineares de vibração através das seções de Poincaré em sistemas estruturais que apresentam o fenômeno de acoplamento entre os modos de flambagem. Uma característica usual de estruturas com acoplamento modal é a existência de diversas simetrias. Estas simetrias levam não só à coincidência de cargas críticas, mas também à coincidência de freqüências naturais, levando a ressonâncias internas, e à existência de mais modos de vibração que o número de graus de liberdade, os chamados modos não-lineares de vibração. O conceito original de modos não-lineares é considerado como uma extensão dos modos lineares, e tem se tornado uma ferramenta útil na análise de vibrações não-lineares. Conforme o conceito original, os modos nãolineares são movimentos síncronos que apresentam uma relação bem definida entre as coordenadas generalizadas, isto é, todas as coordenadas generalizadas executam movimentos de mesmo período, passando pela posição de equilíbrio e alcançando seus deslocamentos máximos simultaneamente. O conceito original de modos não-lineares foi modificado nas últimas décadas e hoje se define um modo não-linear como um movimento em vibração livre que se realiza em uma variedade bidimensional invariante inserida no espaço de fase do sistema. Como as variedades são invariantes, isso significa que, se as condições iniciais estão em uma dessas variedades, o movimento correspondente permanece nesta variedade. A vantagem dessa definição é que ela incorpora a definição original como um caso particular e é apropriada para sistemas conservativos e não-conservativos. Uma forma eficiente de se determinar numericamente a existência dos modos não-lineares são as seções de Poincaré. Aplicando as técnicas de aproximação das seções de Poincaré, pode-se determinar analiticamente o fluxo global do sistema dinâmico suficientemente próximo ao modo normal, e assim obter-se uma descrição completa e mais detalhada dos modos não-lineares e de sua estabilidade. O presente trabalho revela que é possível identificar todos os modos não-lineares de vibração através das seções de Poincaré. A metodologia computacional empregada para a determinação das seções de Poincaré é de baixo custo computacional e pode ser estendida para outros sistemas estruturais discretos.