Integración de la Técnica de Malla Compuesta con el Método Multigrilla

Abstract

En el presente trabajo se presenta una integración de las técnicas de Malla Compuesta y Multigrilla aplicadas a la resolución numérica de ecuaciones diferenciales elípticas. Una malla compuesta de elementos finitos es utilizada no solo para la estimación del error de discretización sino también para obtener soluciones mejoradas sin incrementar en forma apreciable el costo computacional.
Dadas dos mallas de elementos finitos con nodos en común, donde cada una posee diferente orden del error de aproximación, adjudicando a cada malla la mitad de las propiedades físicas o geométricas, se obtiene un resultado global intermedio entre los resultados que se obtendrían con cada malla individualmente. Una de las ventajas de la composición de mallas radica en que puede tenerse una solución aproximada mejorada con respecto a la solución obtendida a partir del comportamiento individual de cada componente. Por otro lado, dado que los métodos Multigrilla resuelven sistemas lineales provenientes de distintos niveles de discretización, esta característica motiva el estudio de la aplicación de la estrategia Multigrilla en conjunto con la técnica de Malla Compuesta. En particular, se trabaja con una versión geométrica de la técnica Multigrilla. La propuesta se basa en una modificación de los operadores de algunos de los niveles del algoritmo Multigrilla con el objetivo de alcanzar no solo las ventajas de Multigrilla sino también la mejora de soluciones que provee la estrategia de Malla Compuesta. Se presentan problemas con solución analítica, donde se analizan las tasas de convergencia y se cuantifica el decrecimiento de los errores de discretización.