Contribuςões Teóricas para Incorporaςão do Método Element-Free Galerkin em Sorfwares Baseados no Método dos Elementos Finitos

Abstract

Modelos matemáticos cada vez mais complexos vêm sendo propostos e utilizados para modelar problemas de interesse nas engenharias e ciências, resolvidos por meio de métodos computacionais adequadamente escolhidos. Um método relativamente recente que vem continuamente conquistando espaço em softwares de simulação em engenharia é o método meshfree Element-Free Galerkin (EFGM). Em contrapartida o Método dos Elementos Finitos (MEF) é utilizado há bastante tempo, sendo que muitos softwares de simulação computacional foram desenvolvidos implementando o MEF. O EFGM tem apresentado bons resultados em diversos campos e em particular representa uma alternativa robusta nos casos que uma aproximação usando malha não é viável. Assim, é natural o interesse e relevância do estudo e disseminação de modelos computacionais que permitam estender as funcionalidades de um software CAD/CAE (Computer-Aided Design/Computer-Aided Engineering) que implementa o MEF para que seja possível oferecer também um solver EFGM. Neste contexto, o Instituto de Estudos Avançados do Centro Técnico Aeroespacial (IEAv/CTA), em colaboração com outros pesquisadores, coordena o desenvolvimento da plataforma Levsoft, um software orientado a objetos em linguagem C++ para simulação de problemas de engenharia usando MEF. O estudo e análise dos fundamentos teóricos relacionados com a aplicação do EFGM na resolução da equação de Poisson e nas semelhanças com a implementação MEF implicou num estudo de caso que resulta na proposta de um modelo computacional para uma arquitetura de classes que incorpora o EFGM ao Levsoft, buscando-se preservar a coerência conceitual entre as classes que implementam ambos os métodos além de uniformidade do código Orientado a Objetos (OO).