Aplicación de un Algoritmo de Lagrangiano Aumentado a la Resolución del Problema de Cuadrados Mínimos No Lineales

Abstract

En este trabajo se presenta la aplicación de un algoritmo basado en la minimización secuencial del Lagrangiano aumentado para resolver el problema de cuadrados mínimos no lineales con restricciones. En el caso de restricciones de igualdad, el algoritmo combina una técnica de gradiente conjugado y región de confianza. Para el caso de restricciones de desigualdad, el problema se transforma en uno con restricciones de igualdad y cotas sobre las variables, mediante el agregado de variables de holgura. La estrategia de resolución está basada en un método de gradiente proyectado y la convergencia desde cualquier punto inicial se obtiene por medio de un esquema tipo Armijo. El algoritmo toma ventaja de la forma especial del problema de cuadrados mínimos para usar la información de segundo orden en una forma estructurada del tipo BFGS (Broyden, Fletcher, Goldfard y Shanno), ya sea sobre la matriz Hessiana o su inversa. Se presentan resultados numéricos preliminares usando una implementación computacional en MATLAB.