Un Modelo Multicuerpo para Estudiar la Dinámica de Micro Vehículos Aéreos de Alas Batientes

Abstract

El estudio del vuelo natural de insectos y aves pequeñas es muy complicado debido a las condiciones de flujo no estacionarias y al movimiento extremadamente complejo que ejecutan las alas durante cada ciclo de batimiento. Como consecuencia de las grandes aceleraciones y de las cargas aerodinámicas actuantes sobre el ala, éstas se deforman sustancialmente. Estas deformaciones inducen una modificación significativa en las cargas aerodinámicas, altamente inestacionarias y no-lineales, las que a su vez, inducen nuevas variaciones en la deformación del ala. Este fenómeno de retroalimentación entre las cargas aerodinámicas, las deformaciones del ala, y el movimiento de la criatura voladora genera un problema fuertemente acoplado entre el aire, y el sistema multicuerpo utilizado para modelar el insecto o el ave pequeña.
En este trabajo se estudia la dinámica asociada al vuelo de un insecto (drosophila melanogaster) mediante la introducción de un modelo estructural multicuerpo hibrido del insecto completo (cabeza, tórax, abdomen, y alas). El desarrollo del modelo está fundado en la formulación de Lagrange con coordenadas generalizadas redundantes, una técnica ampliamente utilizada en el estudio de la dinámica de sistemas multicuerpo con restricciones. En esta primera etapa se considera que todas las partes que componen el sistema son rígidas, que la cabeza, el tórax y el abdomen del insecto no tienen movimiento relativo entre sí, y que las alas tienen un movimiento prescripto respecto del cuerpo del insecto (cinemáticamente conducidas). Las ecuaciones de restricción son incluidas automáticamente en la formulación de las ecuaciones de movimiento mediante la utilización de multiplicadores de Lagrange.
Las ecuaciones de movimiento obtenidas mediante este enfoque son del tipo diferenciales-algebraicas (DAEs) de índice 3, las cuales son transformadas en un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias (ODEs) derivando dos veces las ecuaciones de restricción respecto del tiempo.