Implementación Eficiente de una Estrategia de Elementos de Borde por Ponderación de Galerkin

Abstract

En trabajos anteriores de estos mismos autores, se ha validado el Método de Elementos de Borde (BEM, por Boundary Element Method) aplicado a la resolución del flujo de Stokes alrededor de cuerpos rígidos tridimensionales en régimen estacionario. El problema fue modelado mediante una ecuación integral de borde (BIE, por Boundary Integral Equation) en la alternativa CIV (Completed Indirect Velocity), la cual es de tipo indirecta y de segunda clase, y cuyo término fuente es función de la velocidad no perturbada. Para resolver la BIE resultante, se habían aplicado tanto la técnica de colocación al centroide de los elementos como el método de ponderación de Galerkin (GBEM, por Galerkin BEM). Desde el punto de vista del costo computacional en cuanto al requerimiento de memoria, la técnica GBEM posee la ventaja de tener un número de grados de libertad menor que la de colocación. Además, sólo en el caso de GBEM la matriz del sistema de ecuaciones resultante es simétrica. Sin embargo, en la extensión empleada en trabajos anteriores del esquema de GBEM propuesto por Taylor (IEEE Trans. on Antennas and Propagation, 51(7):1630–1637 (2003)) para el cómputo de las integrales cuádruples de interacción con una singularidad débil para cada par de elementos, hasta ahora no se había tenido en cuenta la simetría de la matriz. Aprovechando esta última propiedad, es posible obtener una disminución de los tiempos de ensamblaje de la matriz del sistema. En este trabajo se presentan los resultados obtenidos en la reducción de los tiempos de cómputo alcanzados con una implementación que considera la simetría de la matriz en el caso GBEM. La modificación se valida comparando con el método tradicional en geometrías con soluciones analíticas, semianalíticas, o numéricas de literatura.